Die Funktionen-Theorie muss notwendig mit einer Beschreibung der komplexen Zahlen beginnen. Die komplexen Zahlen bereiten sozusagen die Bühne für die Funktionentheorie vor.
Die komplexen Zahlen sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. In fast allen mathematischen Disziplinen kann man alle Nase lang auf den mysteriösen 'imaginären Einheiten' begegnen: In der linearen Algebra definiert man mit Hilfe der komplexen Zahlen hermitesche Vektorräume, die Algebra untersucht die Eigenschaften des Körpers
C und die Differentialgeometrie zieht seine Kurven in der komplexen Ebene.
Dieser Artikel ist zwar der Funktionentheorie untergeordnet, allerdings kann der bereitgestellte Lehrtext auch unabhängig davon betrachtet werden. Es werden insbesondere keine speziell funktionentheoretischen Aspekte angeschnitten. Folgende Themen werden behandelt:
- Allgemeine Lösung einer quadratischen Gleichung (Euler)
- Definition von C, Körpereigenschaften, komplex Konjugierte
- Ordnung auf C
- Argument (Winkel) und Betrag (Radius) einer komplexen Zahl
- Moivresche Formel, Formel von Moivre
- Eulersche Formel, Eulersche Identitäten, Formel von Euler
- N-te (primitive) Einheitswurzeln.
-
-Kriterium, Folgenkriterium
-Algebra: Menge aller stetigen komplexwertigen Funktionen
ist, ebenso wie in 
, von großer und grundlegender Bedeutung. 
