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Der Kerndichteschätzer - Approximation von Dichtekurven (Mathematik) |
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In der Statistik unterstellt man den untersuchten Phänomenen eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung, und das diese durch eine Stichprobenrealisation charakterisiert wird.
Die Schätztheorie, welche verschiedene Verfahren zur Verfügung stellt, versucht die Verteilung selbst bzw. Parameter der -wahren oder geschätzen- Verteilung zu ermitteln. Eines der bekanntesten Verfahren ist dabei der Histogramm-Schätzer. Dieses Verfahren birgt jedoch einige Nachteile in sich, welche das beschriebene Verfahren 'umgeht'.
Der im folgenden beschriebene Kerndichteschätzer ist ein Verfahren, dass eine stetige Schätzung der wahren aber unbekannten Verteilung ermöglicht.
Folgende Themen werden behandelt:
- Grundlagen über Dichten (Faltung, gemeinsame Dichten von ZV, ...)
- Bild von K unter Homothetie, Transformationssatz für Dichten
- Entwicklung des Kerndichteschätzers
- Satz von Nadaraja
- Heuristik für die Entwicklung des Kerndichte-Schätzers
- Gleitende Histogramme
- Optimale Wahl der Bandbreite / Bandweite h
- Herleitung des Kerndichteschätzers
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Roman, geschrieben 1996, in 1997 erschienen.
Deutsche Ausgabe 168 S., die deutsche Übersetzung von Uli Aumüller stammt aus 1998.
| “Die Identität” erzählt die Geschichte einer Krise. Jean-Marc und Chantal lieben sich sehr. Sie hat einen 5jährigen Sohn verloren und ihren ersten Mann verlassen, er hat ein gescheitertes Medizinstudium hinter sich. Jean-Marc ist eine Zuflucht für Chantal, sie ist für ihn wiederum ein Objekt der Fürsorge. Er ist ein wenig ein Außenseiter, phantasievoll, offen für verrückte Ideen und abgehobene Gefühle. Sie ist zurückhaltend, zerbrechlich, positiv eingestellt, aufmerksam. Seit Jahren leben sie zusammen in der ruhigen Gewißheit ihres Glücks. Die Gegenwart genügt ihnen und ein Leben, bei dem man immer nur an das Heute denkt. |
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Grundlagen der Differntialrechnung mit mehreren Veränderlichen (Mathematik) |
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Funktionen können eine Abstraktion unserer Umwelt beschreiben. Dabei
hängt bspw. das Wetter nicht nur von einer Veränderlichen (wie etwa der
Luftdruck) ab, sondern von vielen unterschiedlichen Größen.
Es wird deshalb versucht die Analysis einer Veränderlichen auf den
höherdimensionalen Raum zu "übertragen" bzw. neu zu entwickeln.
Die Differentialrechnung ist dabei eine der bedeutendsten
Disziplinen der Analysis. Folgende Punkte sind Auszüge aus dem
bereitgestelltem PDF-Dokument
- Stetige Fortsetzung
- Differentialquotient
- Zusammenhang Stetigkeit, Diffbarkeit
- Differenzierbarkeits-Kriterien
- Koeffizientenfunktionen
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Funktionen sind die zentralen Objekte der Mathematik; entsprechend wichtig ist es, gewisse Eigenschaften der Funktionen untersuchen und deuten zu können. Die Surjektivität und die Injektivität sind Eigenschaften von Funktionen. Ist eine Funktion injektiv und surjektiv, so ist sie bijektiv. Mehr zu diesem Thema und Beispiele finden Sie im bereitliegenden pdf-Dokument (siehe unten):
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| Wenn man lineare Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Algorithmus lösen möchte stößt man bei den Rechnungen
unweigerlich auf Ausdrücke, die gesetzmäßig aus den Koeffizienten des Gleichungssystems
gebildet werden, und die wir heute Determinanten der Koeffizientenmatrix
nennen.
Die Suche nach einer Formel für Lösungen von linearen Gleichungssystemen ist
auch der Ursprung der Theorie der Determinanten.
Folgende Themen werden u.a. behandelt:
- Leibnitzformel
- Permutation (Signatur, Fehlstand, ...)
- Sarrus-Formel
- Elementare Zeilen- Spaltenumformung
- Invertierbarkeit
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